Entwicklung einer komponentenspezifischen Spannungsintensitätsfaktor-Formel (SIF-Formel) für Gasturbinenrotoren

Development of Component-Specific Stress Intensity (SIF) Factors Formulae for Gas Turbine Engine Rotors

Betreuer:
Prof. Dr. H.-D. Kleinschrodt, TFH Berlin
Betreuer extern:
Dr. Ing. Rezaei, Rolls-Royce Deutschland
Gutachter:
Prof. Dr. Krawietz, TFH Berlin

1 Einleitung

Die Antriebssysteme spielen in der Luft- und Raumfahrt eine entscheidende Rolle. Die derzeit wichtigsten Antriebskonzepte sind das Turbinen-Luftstrahl- (TL), das Zweistrom-Turbinen-Luftstrahl- (ZTL) und das Propeller-Turbinen- Luftstrahltriebwerk. Generelles Ziel der Triebwerksentwicklung ist die Erhöhung der Effizienz, um zum einen Treibstoffkosten zu sparen und zum anderen die Schädigung der Umwelt durch Abgase zu reduzieren. Um dieses Ziel zu erreichen, wird in der Luftfahrt stark auf Leichtbau geachtet. Damit einher geht jedoch auch die Forderung nach höherer Sicherheit und Zuverlässigkeit der Leichtbaukomponenten. Diese Forderung verlangt einen großen Aufwand. Da für komplizierte Bauteile oftmals weder der genaue Beanspruchungszustand noch die genauen Schädigungsvorgänge bekannt sind, erfordert dies zahlreiche Versuche. Gerade Versuche sind jedoch mit enormen Kosten verbunden. Deshalb ist in der Forschung und Entwicklung ein immer stärker werdender Trend zur Simulation der komplizierten Vorgänge mittels analytischer und numerischer Verfahren erkennbar.

Eine hinsichtlich Simulation interessante Fragestellung betrifft die Untersuchung von Rissen in hochbelasteten Bauteilen, wie der Turbinenscheibe. Die Turbinenscheibe dient der Aufnahme von Turbinenschaufeln und ist aufgrund der hohen Winkelgeschwindigkeit extremen Belastungen ausgesetzt. Im Rahmen klassischer Festigkeitsnachweise wird die Art des Versagens dieses Bauteils nicht berücksichtigt. Es wird versucht, die Betriebsfestigkeit auf der Basis statistischer Daten nachzuweisen. Diese Vorgehensweise ist für die Entwicklung neuer Triebwerksgenerationen sehr unbefriedigend, da nicht bekannt ist, welche Vorgänge für das Versagen verantwortlich sind. Eine Art des Versagens ist die Bildung von Rissen. Diese entstehen meist in Regionen mit besonders großen Spannungsgradienten. Das tritt oft an Kerben, an Bohrungen und diversen Ungänzen in einem Bauteil auf. Da sich diese ungünstigen Bauteilmerkmale aus fertigungs- und materialtechnischen Gründen nicht vermeiden lassen, besteht die Notwendigkeit, den Fortschritt des Risses vorherzusagen. Ein Werkzeug zur Analyse von Rissen ist die Linear-Elastische Bruchmechanik (LEBM). Mit deren Hilfe ist es beispielsweise möglich, einen Riss in einem Bauteil mit der Finite Elemente Methode (FEM) zu modellieren und den Beanspruchungszustand im Bereich des Risses zu ermitteln. Weiterhin bieten sich die Methoden der LEBM zur Abschätzung der Restlebensdauer bei bekannter Risslänge an. Ein Weg zur Beschreibung des Besansprungszustandes ist die Verwendung des Spannungsintensitätsfaktors (SIF). Leider gibt es keine geschlossene analytische Form zur Bestimmung des SIF, da der SIF von der Geometrie des zu untersuchenden Bauteils abhängt. Für einfache Geometrien gibt es zahlreiche Tafeln und Formeln aus denen sich der SIF ermitteln lässt. Bei beliebig geformten Geometrien muss der SIF auf experimentellem Wege oder mittels Simulation gefunden werden.

Ziel dieser Arbeit ist es, den SIF für eine Turbinenscheibe in Abhängigkeit bestimmter geometrischer Parameter zu finden. Dazu wird ein parametrisiertes FEM-Modell verwendet. Die Daten werden erfasst und tabellarisch zusammengefasst. Danach wird versucht, einen Zusammenhang zwischen Messwerten und geometrischen Parametern mittels Regression zu finden. Als FEM-Programmsystem wird ANSYS verwendet.

2 Stand der Technik

Der Beginn der Entwicklung der Bruchmechanik durch Griffith als Grundlage für die Untersuchung von Rissen geht auf die Zwanziger Jahre des letzten Jahrhundert zurück. Jedoch erst ab 1957 gab es eine breitere Basis an Wissenschaftlern, die sich mit diesem Thema auseinander setzten und die Bruchmechanik für die Praxis anwendbar machten. Ziel der Bruchmechanik ist es, die Lebensdauer eines rissbehafteten Bauteils zu ermitteln. Bei der alltäglichen Auslegung von Strukturen wird in der Regel auf Sicherheitskonzepte zurückgegriffen, welche die eigentliche Ursache eines Bauteilversagens nicht berücksichtigen. Mit Hilfe der Bruchmechanik wird versucht, das Versagensmerkmal Rissfortschritt so vorherzusagen, dass eine genauere Bauteilauslegung möglich wird. In vielen Bereichen des Alltages werden bruchmechanische Untersuchungen wahrscheinlich nie eine wichtige Rolle spielen. Auslegungsziel ist oft die sogenannte Dauerfestigkeit, bei der davon ausgegangen wird, dass die Konstruktion quasi niemals versagt. Im Flugzeugbau kann eine Dauerfestigkeit nicht garantiert werden, da die meisten Teile nach dem Leichtbaukonzept entworfen werden. Hier kommen bruchmechanische Ansätze bei der Bauteilauslegung zur Verwendung.

Eine bekannte bruchmechanische Methode ist die SIF-Methode, auch K-Konzept genannt, bei der auf der Basis von bekannten Spannungsintensitätsverteilungen die Vorhersage von Rissen möglich ist. Leider sind Lösungen nur für einfache Strukturen bekannt, weshalb die SIF-Methode eingeschränkt anwendbar ist.

Bei den neuesten Forschungen liegen die Bestrebungen darin, die komplette Lebensdauer eines rissbehafteten Bauteils zu simulieren. Dabei werden vollautomatisierte FEM-Modelle verwendet, die auf Basis von generischen Rissfortschrittsmodellen den Weg und das Tempo des Risses ermitteln. Diese Modelle müssen im Falle von zyklischer Belastung jeden Zyklus berechnen. Es wird schnell klar, dass bei einer Lastwechselzahl von vielen Tausend, der numerische Aufwand sehr groß ist. Deshalb haben diese Verfahren noch keine praktische Bedeutung erlangt. Es handelt sich um ein Verfahren von morgen. Weder die SIF-Methode mit Lehrbuchlösungen noch die komplette Simulation eines Bauteillebens können zur Zeit als gangbarer Weg betrachtet werden. Der derzeit für die Praxis günstigste Weg liegt daher in der Ermittlung der Spannungsintensitäten für vereinfachte aber realitätsnahe Geometrien. Mit der Finite Elemente Methode ist es möglich, den SIF zu ermitteln und tabellarisch in Abhängigkeit von der Geometrie zu erfassen. Durch Regression kann es gelingen, eine Funktion für den SIF zu bestimmen. Man wendet also die SIF-Methode auf komplizierte Strukturen an. Die Ergebnisse können in Datenbanken abgelegt und zur schnellen Abschätzung der Lebensdauer rissbehafteter Bauteile verwendet werden. Die Hauptschwierigkeit liegt jedoch darin, dass man bei jeder realen Geometrie Neuland betritt und daher keine Vergleichswerte zur Verfügung stehen.

3 Grundlagen der Linear-Elastischen Bruchmechanik

Im allgemeinen werden drei Rissöffnungsarten unterschieden. Jeder Rissöffnungsart ist ein sogenannter Spannungsintensitätsfaktor (SIF) zugeordnet. Der entscheidende SIF ist der K_I.

Es handelt sich hierbei um den sogenannten Normalöffnungsmodus.
Es kann gezeigt werden, dass für einen beliebigen Riss in einer beliebigen Bauteilgeometrie näherungsweise die folgende Formulierung für den SIF K_I verwendet werden kann.

K_I ist im wesentlichen nur von der Bauteil- und Rissgeometrie abhängig: . Y* ist hierbei die Geometriefunktion, _n die entfernte Spannungsfunktion und c die Risslänge. Für den semielliptischen Oberflächenriss, der als die auftretende Rissform angenommen wurde, hat Y* die in der nächsten Grafik gezeigte Form. Y ist beinhaltet den Einfluss der Geometrie auf die Spannungen an der Rissfront. Um also eine analytische Form des SIF K_I zu finden muss Y für die betrachtete Bauteilgeometrie bestimmt werden.

4 Ermittlung der Geometriefunktion Y

Zur Ermittlung der Geometriefunktion Y wurde für die zu untersuchende Geometrie in einem FE-Modell nachgebildet. Das FE-Modell wurde in den geometrischen Abmaßen variabel gehalten. Zu jeder Geometriekonfiguration wurde der SIF ermittelt und normiert. Der Datensatz war ausreichend groß, um mittels Regression die Geometriefunktion Y zu bestimmen.

Es stellte sich jedoch heraus, dass aufgrund des begrenzten Zeitraumes das untersuchte Bauteil, eine Turbinenscheibe, hinsichtlich der Geometrie stark vereinfacht werden musste.

Nachfolgend ist die Modellierung des Risses dargestellt.

Dazu wurden sogenannte Quarterpoint-Elemente verwendet, die in der Lage sind die Rissspitzensingularität nachzubilden.

Nach der Durchführung der FE-Rechnung wurde eine Regression mit Polynomansätzen durchgeführt. Andere Ansätze führten nicht zum Erfolg. Die ermittelte Geometriefunktion weist eine maximale Abweichung von 4% auf .

5 Fazit

In den durchgeführten Untersuchungen ist es gelungen, eine Geometriefunktion zu finden, mit der es unter bestimmten Voraussetzungen möglich ist, den Spannungsintensitätsfaktor einer rotierenden Scheibe mit Loch zu ermitteln. Der Fehler bei der Berechnung des SIF hält sich in akzeptablen Grenzen. Die Resultate müssen jedoch durch Versuche und weitere FEM-Berechnungen hinterlegt werden.