Prozessablauf der Form-/Größenoptimierung mit SFE CONCEPT

Process Flow of Shape-/Size-Optimization with SFE CONCEPT

Betreuer:
Prof. Dr. H.-J. Kornstaedt, TFH Berlin
Betreuer extern:
Dipl.-Ing. C. Holzheuer, SFE GmbH, Berlin
Gutachter:
Prof. Dr. N. Kalus, TFH Berlin

Die Anforderungen an eine Fahrzeugkarosserie werden immer höher. Viele Kriterien und Eigenschaften sind zu berücksichtigen, z.B. Abmessungen, Gewicht, Designvorgaben, Steifigkeit, dynamisches Verhalten, Crash-Verhalten,...; demgegenüber stehen viele Parameter, die an einer Karosserie verändert werden können, z.B. Lage der einzelnen Bauteile, Form und Dicke der Bleche, Geometrie der Querschnitte, Lage und Form von Versteifungen,... .

Um den Anforderungen gerecht zu werden, ist es von entscheidender Wichtigkeit, eine gute Einstellung der Parameter zu finden.

Hierbei kann die Form-/Größenoptimierung helfen. Unter gegebenen Bedingungen kann eine optimale Geometrie eines Bauteils gefunden werden. Aus dem technischen Problem wird ein mathematisches Modell gebildet und mit verschiedenen Verfahren kann ein Optimum gesucht werden.

2 Aufgabenstellung

Ziel dieser Arbeit war es, einen möglichen Prozessablauf der Form-/Größenoptimierung mit SFE CONCEPT herzuleiten, diesen dann aufzubauen und schließlich auf seine Funktion hin zu testen.

Unter Prozessablauf ist hier die Kopplung der verschiedenen Softwaresysteme zu verstehen, die für die Form-/Größenoptimierung benötigt werden. Im Prozess sind im einfachsten Fall eine Optimierungssoftware, die Konstruktionssoftware SFE CONCEPT und eine Berechnung mittels der Finiten-Elemente-Methode (FEM) integriert.

3 Optimierungsverfahren

Ein Optimierungsproblem besteht aus einer Zielfunktion, von der ein Optimum gefunden werden soll und Nebenbedingungen, die eingehalten werden müssen. Zielfunktion und Nebenbedingungen sind abhängig von den so genannten Designvariablen.

Zur Lösung von Optimierungsproblemen existiert eine Vielzahl an verschiedenen Verfahren. Zwei Gruppen dieser Verfahren sind:

Auf Gradienten basierende Verfahren

Falls mehrere lokale Optima im Designraum existieren, ist ein großer Nachteil der auf Gradienten basierenden Verfahren, dass häufig nur ein lokales Optimum gefunden wird, welches weit weg von dem globalen Optimum liegen kann. Welches Optimum gefunden wird, hängt von den verwendeten Startwerten der Designvariablen ab. Üblicherweise läuft das Verfahren zu dem nächstliegenden lokalen Optimum in der Nähe des Startpunkts.

Da zur Bildung der Differenzenquotienten möglichst kleine Differenzen der Designvariablen verwendet werden sollten, muss die Auswertung der Zielfunktion und der Nebenbedingungen mit einer so hohen Genauigkeit erfolgen, dass diese bereits sehr kleine Änderungen der Designvariablen widerspiegeln können.

Die Designvariablen sollten so skaliert werden, dass die Gradientenwerte etwa in der gleichen Größenordnung liegen, um numerische Probleme zu vermeiden.

Unter bestimmten Voraussetzungen kann eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit der Verfahren zu einem lokalen Optimum erzielt werden.

Evolutionäre Verfahren

Die evolutionären Verfahren stammen aus der Biologie und wurden an technische Ingenieursaufgaben angepasst. Die Idee ist, auf eine Gruppe von Individuen mit stochastischen Einflüssen - wie Mutationen oder Kreuzungen - einzuwirken und die Individuen dann nach deterministischen oder wiederum stochastischen Kriterien zu selektieren. Wenn die Einflüsse und Selektionen gut aufeinander abgestimmt sind, wird sich die Gruppe von Generation zu Generation zu einem Optimum hin entwickeln.

Der Ablauf der evolutionären Verfahren ist relativ einfach: beginnend mit einer Anfangspopulation muss jedes Individuum "ausgewertet" werden, was die Berechnung der Zielfunktion und Nebenbedingungen für jedes Individuum bedeutet (parallele Ausführung möglich) und die daraus resultierende Tauglichkeit.

Die Tauglichkeit wird für die Selektion benötigt, welche nach dem Prinzip "der Stärkste überlebt" abläuft. Aus den Chromosomen der überlebenden Individuen wird eine neue Population reproduziert, Mutationen können auftreten. Die Individuen der neuen Population werden wiederum ausgewertet und solange kein Abbruchkriterium erreicht ist, die Schritte Selektion, Reproduktion und Mutation wiederholt.

Um den Rahmen der Kurzfassung nicht zu sprengen kann hier nicht weiter auf das umfangreiche Gebiet der Optimierungsverfahren eingegangen werden. Für weitere Informationen sei daher auf die vollständige Masterarbeit oder Fachliteratur zu diesem Thema verwiesen.

4 Realisierung der Form-/Größenoptimierung

Die Verbindung der Optimierungssoftware mit der externen Auswertung der Zielfunktion und den Nebenbedingungen sind ASCII-Dateien, die als Ein- und Ausgabe für einen Berechnungsablauf vorliegen müssen. Der Berechnungsablauf selbst wird als "Black Box" betrachtet und kann beliebig sein, solange er über ein Skript (in dem auch weitere Skripte aufgerufen werden können) oder eine ausführbare Datei zu steuern ist, da bei der Optimierung nach den schrittweisen Verfahren die Zielfunktion und Nebenbedingungen ohne Eingriff des Benutzers immer wieder - bis zum Erreichen eines Abbruchkriteriums - ausgewertet werden müssen.

Abbildung 1: Schema des Optimierungsprozesses

Abbildung 1 zeigt das Schema des hergeleiteten Prozessablaufs zur Form-/Größenoptimierung. Im Einzelnen läuft der Prozess folgendermaßen ab:

Vorbereitung der Optimierung:

Das mit SFE CONCEPT erstellte Geometriemodell im Ausgangszustand wird in SFE CONCEPT eingeladen. Die Designvariablen werden darin definiert. Die Designvariableninformationen werden im Optimierer-Format exportiert und die dazugehörige Designvariablen-Datei erstellt, die zur Änderung der Designvariablen im Batch-Modus dient.

Ein FE-Netz mit den entsprechenden FE-Randbedingungen wird im für den zu verwendenden FE-Solver geeigneten Format exportiert.

Die FE-Daten werden an den FE-Solver übergeben und die gewünschte Berechnung wird ausgeführt. Die Ergebnisse müssen danach in einer oder mehreren ASCII-Dateien vorliegen, in denen die Werte vorhanden sind, auf die sich die Zielfunktion und Nebenbedingungen für das Optimierungsproblem beziehen sollen.

Mit der von SFE CONCEPT exportierten Datei mit den Designvariableninformationen und der Eingabe der Zielfunktion und der Nebenbedingungen durch den Benutzer wird die Definition des Optimierungsproblems abgeschlossen.

Optimierungsläufe:

Der Benutzer wählt ein in der Optimierungssoftware zur Verfügung stehendes Optimierungsverfahren aus. Die Designvariablen werden entsprechend dem Verfahren geändert, so dass die Werte der Designvariablen in der Designvariablen-Datei durch die aktuellen Werte von dem Optimierer ersetzt werden.

Die Aktualisierung der Geometrie und die Ausführung der FE-Rechnung werden über ein Skript gesteuert, im Einzelnen werden folgende Schritte ausgeführt:

SFE CONCEPT wird im "Batch-Modus" gestartet: das Laden des Geometriemodells, die Änderung der Geometrie durch Einladen der Designvariablen-Datei, das Erstellen eines FE-Netzes auf der aktualisierten Geometrie und der Export der FE-Daten werden automatisch ausgeführt.

Mit den FE-Daten wird der FE-Solver gestartet und die Ergebnisse der Optimierungssoftware bereitgestellt.

Die Werte der Zielfunktion und den Nebenbedingungen werden vom Optimierer aus den Ergebnissen übernommen und damit die Einflüsse der Designvariablen ermittelt.

Diese Schritte werden bis zum Erreichen eines Abbruchkriteriums des Optimierungsverfahrens wiederholt.

5 Fallstudie: Optimierung des Schwellers einer Karosserie

In der Masterarbeit wurde als Fallstudie zur Optimierung das in Abbildung 2 dargestellte Schweller-Modell betrachtet. Der Querschnitt des Schwellers zwischen A- und B-Säule wurde optimiert. U. a. wurden die in der Abbildung dargestellten Lastfälle (nur Kraft F1 bzw. F2 wirksam), die die grundlegende Belastung des Modells darstellen, verwendet.

Abbildung 2: Schweller-Modell mit Randbedingungen

Die Zielfunktion ist das Gewicht des Modells, welches minimiert werden soll. Die Gewichtsminimierung stellt in der Praxis des Karosseriebaus den größten Anreiz dar, da eine möglichst leichte Karosserie, die alle Anforderungen bezüglich Festigkeit erfüllt, einen Wettbewerbsvorsprung bedeutet. Bereits geringe Verbesserungen können hier entscheidend sein. Das Gewicht des Modells im Ausgangszustand beträgt ca. 15,85 kg.

Als Nebenbedingungen wurden für jeden Lastfall die Verschiebungen des Kraftangriffspunkts in Richtung der Kraft auf die Werte aus einer statischen Rechnung mit dem Ausgangsmodell beschränkt, so dass bei der Optimierung die Steifigkeit des Modells gegenüber der Belastung erhalten bleiben muss.

Abbildung 3 zeigt den Verlauf des Gewichts während der Ausführung der Optimierung mit einem Gradientenverfahren. Das Gewicht sinkt deutlich ab und konvergiert dann gegen einen Wert von 15,28 kg. Die Nebenbedingungen sind für das optimierte Modell nicht verletzt.

Abbildung 3: Verlauf des Gewichts während der Optimierung

Abbildung 4: Optimierter Querschnitt (im Vordergrund) und Ausgangsquerschnitt (blass dargestellt) des Schwellers

In Abbildung 4 ist der optimierte Querschnitt im Vergleich zum Ausgangsquerschnitt dargestellt.

6 Zusammenfassung

Die Herleitung des Prozesses der Form-/Größenoptimierung in Verbindung mit SFE CONCEPT war erfolgreich, es konnte ein Ablauf entwickelt werden, der benutzerfreundlich ist und eine geringe Fehleranfälligkeit hat.

An der Fallstudie konnte eine Form-/Größenoptimierung durchgeführt werden, die Funktionalität des hergeleiteten Prozessablaufs wurde damit nachgewiesen.

Die Form-/Größenoptimierung, wie sie in der Masterarbeit beschrieben ist, kann in der Praxis der Fahrzeugentwicklung verwendet werden, um das Design von Fahrzeugkarosserien unter bestimmten Gesichtspunkten zu optimieren.

Bei der Form-/Größenoptimierung existiert kein sicher zum Erfolg führendes Verfahren, da die Zusammenhänge zwischen Designvariablen und Zielfunktion bzw. Nebenbedingungen bei jedem Optimierungsproblem unterschiedlich sein können.

So liegt es letztlich bei dem Ingenieur, das Problem mit den zur Verfügung stehenden Methoden zu analysieren und eine geeignete Optimierungsstrategie auszuwählen. Die Form-/Größenoptimierung ist eine Methode zur Verbesserung technischer Aufgaben, die viel Erfahrung und weitreichende Kenntnisse des vorliegenden Problems voraussetzt.