Mehrkörpersimulation einer Straßenbahnkomposition unter Verwendung von elastischen Wagenkastenmodellen

Multi-body simulation of a streetcar composition using flexible car body models

Betreuer:
Prof. Dr. N. Kalus, TFH Berlin
Betreuer extern:
Dipl.-Ing. C. Kossmann, Stadler Bussnang AG, Schweiz
Gutachter:
Prof. Dr. L. Kohaupt, TFH Berlin

1 Einleitung

Bei Straßenbahnen ist die Bestimmung der Lastannahmen für die im Betrieb auftretenden Kräfte sehr schwierig. Für eine genauere Bestimmung dieser Kräfte sind Mehrkörpersimulationen unumgänglich. In den so berechneten dynamischen Belastungen sind die Eigenschaften des Fahrzeugs, die Eigenschaften des Fahrweges und weitere Betriebsbedingungen erfasst. Um die elastischen Eigenschaften der Struktur zu Berücksichtigen müssen elastische Körper, in diesem Fall elastische Wagenkästen, in das MKS-Berechnungsprogramm eingelesen werden. Dazu ist eine Reduktion der Freiheitsgrade in einem FEM-Programm nötig. Mit den elastischen Wagenkästen im MKS erhofft man sich die auftretenden Kräfte genauer bestimmen zu können, um die Struktur ideal auszulegen und mögliches Versagen zu verhindern.

Die Finite Element Methode ist ein geeignetes Werkzeug für die Berechnung von Kräften, Spannungen oder Dehnungen von elastischen Strukturen. Die Berechnung von dynamischen Grössen ist sehr zeitaufwendig infolge der hohen Anzahl von Freiheitsgraden. Ein FEM-Programm ist dazu geeignet, Detailaussagen über eine bestimmte Komponente zu erhalten. Hingegen werden mechanische Systeme mit nichtlinearen Komponenten sinnvollerweise mit einem Mehrkörpersystem berechnet, mit welchem sich das dynamische Verhalten mit einem vertretbaren Rechenaufwand berechnen lässt.

Im Rahmen dieser Masterarbeit sollen geeignete Reduktionsverfahren erarbeitet werden um die Wagenkästen in ABAQUS sinnvoll zu reduzierten für anschließende dynamische Berechnungen im SIMPACK. Bei herkömmlichen Anwendungen wird das betrachtete System in einem Mehrkörpersystem in einzelne starre Körper zerlegt. Eine derartige Modellierung ist durchaus gerechtfertigt, wenn man sich für einen Frequenzbereich interessiert, in dem sich die Körper starr verhalten oder die auftretenden Kräfte keine Grenzbedingungen darstellen. Nach der Einbindung in SIMPACK sollen Vergleichsrechnungen zwischen starren und elastischen Wagenkästen realisiert werden, für die Beurteilung der Notwendigkeit der elastischen Kästen.

2 Aufgabenstellung

Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen in den folgenden Punkten:

1. Vorbereitung der Modelle für eine korrekte Reduktion
2. Untersuchung der Reduktionsverfahren
3. Reduzieren der elastischen Modelle auf wenige Hauptfreiheitsgrade
4. Prüfung der Qualität der Reduktion
5. Reduzierte Wagenkästen in das Mehrkörpersystem SIMPACK einlesen.
6. Durchführung von Vergleichsrechnungen zwischen starren und elastischen Modellen

3 Beschreibung der Modelle

Die Strassenbahnkomposition besteht aus sechs Wagenteilen. Ursprünglich sollten alle Wagenteile durch elastische Wagenkästen in SIMPACK modelliert werden. Da zu Beginn der Masterarbeit die Konstruktion noch nicht auf dem gewünschten Konstruktionsstand war einigte man sich auf ein Kompromissmodell, welches aus Wagenteil 1 (CB1), 2 (CB2) und 6 (CB3) besteht. Mit diesem Modell lässt sich eine Vergleichsrechnung zwischen starren und elastischen Wagenkästen machen, zumindest für die wichtigsten Größen wie Kräfte und Beschleunigungen.

Abbildung 1: Dreiteiliges Straßenbahnmodell

Aus dem Modell in Abbildung 1 wurde ein Modell in SIMPACK mit starren Wagenkästen erzeugt. Die starren Kästen wurden zu einem späteren Zeitpunkt durch die elastischen, reduzierten Kästen aus ABAQUS ersetzt.

Abbildung 2: Dreiteiliges Modell in SIMPACK mit starren Wagenkästen

Abbildung Dreiteiliges Modell in SIMPACK mit elastischen Wagenkästen

4 Ergebnisse

Abbildung 4: Beschleunigungen an den Messpunkten

Bei der Betrachtung der Beschleunigungskurven ist der globale Verlauf der Kurven zwischen den starren und elastischen Wagenkästen etwa gleich, wobei man an einigen Punkten eine Abweichung, von bis zum Faktor 2, feststellen kann (CB2, CB3).

Abbildung 5: Kräfte an den Anschlägen am Wagenkasten 2

Bei den Kräften ist ein stärkerer Unterschiede der Kurven zwischen den starren und elastischen Wagenkästen zu erkennen. Neben den sehr hohen Kräften an den Anschlägen sind die errechneten Kraftspitzen mit den elastischen Körpern, in diesem Fall, deutlich tiefer als mit den starren. Es kommt aber auch der Fall vor, dass an einigen Stellen die errechneten Kräfte des elastischen Modells höher sind als die des starren Modells. Diese ist im Wesentlichen von der Trassierung abhängig.

5 Zusammenfassung

Ziel der Masterarbeit war, die Einbindung von elastischen Körpern aus dem FEM-Programm ABAQUS in das Mehrkörpersystem SIMPACK zu realisieren. Nach erfolgter Einbindung in SIMPACK wurden dazu Vergleichsrechnungen zwischen starren und elastischen Modellen erzeugt.

Bei den Vergleichsrechnungen zwischen dem starren und dem elastischen Modell ergaben sich Unterschiede, die vor allem in den Kraftkurven auffällig waren. Interessant war, dass man kein globales Verhalten der Kräfte definieren konnte. Die Meinung ist, dass die Kraftspitzen der starren Struktur an einigen Stellen beinahe doppelt so gross sind wie jene der elastischen Struktur. Man kann aber auch das Gegenteil beobachten, dass es Stellen gibt wo die Kraftspitzen der starren Struktur kleiner sind als die der elastischen Struktur. Für die Strukturauslegung müssen die Werte aus der Berechnung mit elastischen Körpern mit Sicherheit berücksichtigt werden. Konzeptionell bedingt sind die Eigenfrequenzen der starren und elastischen Strassenbahnkomposition zwischen 0 und 30Hz nicht stark verschieden, da im genannten Frequenzbereich keine zusätzlichen Biege- oder Torsionsschwingungen des elastischen Modells festgestellt werden konnten, die nennenswerte Einflüsse auf den Fahrkomfort haben könnten. Mit der Einbindung der elastischen Wagenkästen in SIMPACK lassen sich genauere Aussagen über die auftretenden Kräfte im Betrieb machen und somit die Struktur ideal auslegen. Es hat sich gezeigt, dass die Einbindung von elastischen Wagenkästen in das Mehrkörpersystem SIMPACK nicht aufgrund der Eigenfrequenzen nötig ist, sondern aufgrund der genaueren Berechnung der Kräfte.

Für die statische Reduktion hat man herausgefunden, dass diese für die Anwendung bei dynamischen Problemen ungeeignet ist, da die Eigenfrequenzen stark von den beibehaltenen Knoten abhängig sind. Bei komplexen Strukturen wie einem Wagenkasten ist es kaum möglich beibehaltene Knoten zu wählen, die auch die korrekten Eigenfrequenzen der Struktur genügend genau wiedergeben können. Man hat sich nach eingehenden Untersuchungen für die Anwendung der gemischten Reduktion entschieden. Mit dieser Reduktion ist das Modell fähig die statischen wie auch die modalen Eigenschaften in SIMPACK korrekt darzustellen.

Mit dem Modal Assurance Criterion (MAC) hat man die Qualität der Reduktion an Balkenbeispielen wie auch am Wagenkasten 2 anschaulich untersucht und beurteilt, was dann in Bezug auf den Wagenkasten für die gemischte Reduktion sprach und dieses eindeutig als besseres Reduktionsverfahren für die komplexen Strukturen in SIMPACK hervorhob.

Die statischen Verschiebungen in ABAQUS sind bei beiden Reduktionen mit denen des vollen Modells identisch. Die Eigenfrequenzen sind hingegen vom Reduktionsalgorithmus abhängig. Bei der statischen Reduktion sind die Abweichungen oft sehr gross und die Eigenformen können schlecht denen des vollen Modells zugeordnet werden, wobei sie bei der gemischten Reduktion sehr gut zu denen des vollen Modells korrelieren.

Beim Einlesen der elastischen Struktur aus ABAQUS führt SIMPACK eine modale Entkopplung des Systems durch, was zu keinem Verlust an Informationen des Systems aus ABAQUS führt. Dazu müssen genügend Eigenfrequenzen ins SIMPACK eingelesen werden und allfällig eine Frequency Response Mode Berechnung durchgeführt werden. Die Abweichungen der Verschiebungswerte und der Eigenfrequenzen zum Modell aus ABAQUS sind meist kleiner als 1%.