TFH-Berlin Fachbereich II Mathematik-Physik-Chemie

1 Einleitung

Der wichtigste, vielseitigste und anpassungsfähigste Werkstoff ist Stahl. Er wird in unzähligen Bereichen eingesetzt und zeichnet sich besonders durch die leicht zu beeinflussenden Werkstoffeigenschaften, durch seine im Vergleich zu anderen Werkstoffen geringen Herstellungskosten und den ausgezeichneten Recyclingmöglichkeiten aus. Der Bedarf an diesem Werkstoff ist in den letzten Jahren ununterbrochen gestiegen und immer neue Einsatzgebiete werden erschlossen. Aber auch die Anforderungen an die durch Wärmebehandlung erzielten Eigenschaften des Stahls steigen nicht zuletzt durch die Möglichkeiten, die sich durch rechnergestützte Simulation der komplexen Prozesse während der Wärmebehandlung im Stahl bieten.

2 Laserhärten von Stahl

Stahl ist eine Legierung aus Eisen und anderen metallischen und nichtmetallischen Elementen. Das wichtigste Legierungselement ist dabei der Kohlenstoff. Mit Ausnahme einiger chromreicher Stähle beträgt der Kohlenstoffmassenanteil weniger als 2%. Der hauptsächliche Bestandteil Stahls, das Element Eisen, gehört zu den Metallen und ist kristallin aufgebaut. Es tritt je nach Temperatur in zwei Kristallgittern auf. Die Kristallgitterformen des Eisens sind zum einen kubisch - raumzentriert (krz) und zum anderen kubisch - flächenzentriert (kfz). Sind die Eisenatome kubisch-raumzentriert angeordnet, spricht man von -Eisen, im anderen Fall von -Eisen. Bei Raumtemperatur und beim Erhitzen bis 911°C liegt das Eisen als -Eisen vor. Wird die Temperatur weiter erhöht, klappt das Gitter um, und die Atome springen in die Kristallform des -Eisens. Ab einer Temperatur von 1392°C klappt das Gitter nochmals um. Es wird wieder -Eisen gebildet und die Atome ordnen sich somit wieder kubisch-raumzentriert an. Der Schmelzpunkt des Eisens liegt bei etwa 1536°C. Ab dieser Temperatur zerfällt die Raumgitterstruktur. Kühlt man das flüssige Eisen wieder ab, so entstehen bei nahezu den gleichen Temperaturen wieder das - und -Eisen.

Da Stahl nicht nur Eisen enthält, werden bei diesen Vorgängen die übrigen Elemente entweder in das Kristallgitter eingelagert, einzelne Eisenatome ersetzt oder ein eigenes Kristallgitter gebildet. So werden -Mischkristalle als Austenit und -Mischkristalle als Ferrit bezeichnet. Homogene Bereiche innerhalb des Stahls nennt man Phasen und ein Gemisch aus unterschiedlichen Phasen Gefüge. Die wichtigsten im Zusammenhang mit der Wärmebehandlung von Stahl zu nennenden Gefügearten sind Ferrit, Perlit, Bainit, Martensit, Austenit und Zementit. Welche Gefüge sich in welchem Maße und zu welchen Temperaturen ausbilden, hängt im Wesentlichen von der chemischen Zusammensetzung des Stahls ab.

Je nach vorherrschendem Kristallgitter kann unterschiedlich viel Kohlenstoff gelöst werden. Bei langsamer Abkühlung diffundiert der Kohlenstoff beim Umklappen vom kfz- zum krz-Gitter. Bei rascher Temperaturänderung hat der Kohlenstoff dafür nicht mehr genügend Zeit. Durch die behinderte Kohlenstoffdiffusion bilden sich Gefügeverzerrungen aus, die sich in einer Steigerung der Härte ausdrücken.

Dies macht man sich beim Härten zunutze. Dazu wird der Stahl auf eine Temperatur gebracht, die oberhalb der Austenitisiertemperatur (A_s) liegt. Ab dieser Temperatur beginnt sich das Austenit zu bilden, welches mehr Kohlenstoff binden kann als die Phasen, die bis zu einer Temperatur unterhalb von A_s vorherrschen. Mit A_f wird die Temperatur bezeichnet, bei der das Gefüge dann fast ausschließlich aus Austenit besteht. Wird dieses Gefüge dann schnell abgekühlt, bleibt der Kohlenstoff durch die behinderte Diffusion in den Kristalliten zwangsgelöst. Dabei versucht das kfz-Austenitgitter durch eine relativ einfach, schnell verlaufende Schiebe- und Drehbewegung in ein krz-Gitter umzuklappen. Der zu hohe Kohlenstoffgehalt und die Geschwindigkeit der Abkühlung verhindert aber die Vollendung des Umklappvorgangs, und es entsteht ein verzerrtes, verspanntes tetragonales Gitter (trz-Gitter). Diese Verspannungen verursachen die hohe Härte des martensithaltigen Gefüges.

Besondere Härteverfahren erfassen nur die Randschichten des Werkstücks, zum Beispiel das Laserhärten. Kennzeichnend für diese Randschichthärteverfahren ist, dass ein zäher Kern erhalten bleibt und nur der Bereich aus einem härteren Gefüge besteht, der durch die Belichtung des Lasers auf eine Temperatur oberhalb As gebracht wurde. Hierbei ist eine anschließende Kühlung im Allgemeinen nicht nötig, da die von dem Werkstück in Form von Wärme aufgenommene Energie schnell genug in das Werkstückinnere abfließt und eine Selbstabschreckung stattfindet.

Ziel ist es, ein gewünschtes Härteprofil herzustellen. Man möchte beispielsweise erreichen, dass sich entlang der Fokusspur des Lasers eine Schicht Martensit mit konstanter Dicke bildet. Bei Versuchen des Härtens mit konstanter Leistung verfehlt man dieses Ziel: An den Kanten eines Werkstücks oder über Bohrungen wird das Abfließen der Wärme in das Werkstück behindert, da sie hier nicht mehr in alle Richtungen abfließen kann. Dadurch staut sich die Wärme an solchen Stellen, und es bildet sich während des Abkühlens auch in tieferen Schichten Martensit. Im schlimmsten Fall kommt es zu Anschmelzungen des Werkstücks, da der Schmelzpunkt des Stahls überschritten wird.

Abbildung 1: unten: Ausschnitt des Härteprofils eines Werkstücks mit Loch unterhalb der Oberfläche bei konstanter Leistung und Geschwindigkeit des Lasers; oben: dazugehörige Temperatur im Hotspot des Lasers (rot) und Temperatur 0.5mm unterhalb der Oberfläche (grün)

Um das Anschmelzen an den Kanten oder über Bohrungen zu verhindern, ist es notwendig, an diesen Stellen beispielsweise die Leistung zu drosseln. Mit der Regelung der Leistung kann man relativ einfach Einfluss auf die Temperatur im Hotspot des Lasers nehmen und somit auch auf die Tiefe, bis zu der sich Martensit bilden soll. Es reicht aber für eine konstante Martensitschicht nicht, die Oberflächentemperatur konstant zu halten. Es kommt zwar nicht mehr zur Anschmelzung an der Oberfläche, aber es ist nicht gewährleistet, dass die Martensitschicht konstant bleibt.

Abbildung 2: unten: Ausschnitt des Härteprofils eines Werkstücks mit Loch unterhalb der Oberfläche bei konstanter Fokustemperatur; oben: Fokustemperatur (rot) und Temperatur 0.5mm unterhalb der Oberfläche (grün)

Um eine gleichbleibend starke Martensitschicht zu erreichen, muss die Leistung so geregelt werden, dass die Temperatur in der gewünschten Tiefe konstant bleibt und im Bereich von As liegt. Hier stößt man aber an die Grenzen dessen, was man mit Versuchen bewerkstelligen kann. Im Gegensatz zu der Temperatur auf der Werkstückoberfläche können die Temperatur unterhalb davon nicht gemessen werden. Dies lässt sich durch rechnergestützte Simulation der Prozesse, die während der Phasenumwandlung im Stahl ablaufen, berechen. Hierbei soll in Erfahrung gebracht werden, wie sich die Temperatur auf der Werkstückoberfläche verhalten muss, um ein gewünschtes Härteprofil zu erreichen. Dabei soll Regelungstechnik zum Einsatz kommen, um die Leistung so einzustellen, dass die gewollten Temperaturen erreicht und eingehalten werden.

3 PID-Regler

Das Fachgebiet Regelungstechnik bildet die Grundlage zur Automatisierungstechnik. Darin geht es um Prozesse, die selbstständig, d. h. möglichst ohne Einwirken des Menschen, ablaufen sollen. Alle Größen, die innerhalb von gegebenen Grenzen bleiben sollen, müssen überprüft und Abweichungen oder Fehler über Steuerelemente nachgestellt werden. Zur Feststellung der Fehler und Abweichungen sind Messungen nötig, mit deren Ergebnissen der jeweilige Steuerbefehl zur Korrektur gebildet wird. Durch die Rückführung der für den Vergleich mit der Vorgabe überwachten Größe entsteht eine Kreisstruktur (Regelkreis). Der Regelkreis dient dazu, eine vorgegebene Größe (Regelgröße x=x(t)) auf einen gewünschten Wert (Sollwert oder Führungsgröße w=w(t)) zu bringen und dort zu halten. Dazu muss der Wert der Regelgröße, der Istwert, gemessen werden. Dies geschieht in der Messeinrichtung. Ist die Differenz aus Soll- und Istwert (Regelabweichung e=e(t)) ungleich Null, muss auf den Istwert durch Einflussnahme auf die Anlage eingewirkt werden. Dazu wird die Stellgröße (y=y(t)) geändert. Eine Änderung der Stellgröße muss eine Änderung der Regelgröße nach sich ziehen, so dass in Folge eines Entgegenwirkens die gemessene Abweichung verringert oder beseitigt wird. Dieser Regelvorgang wird durch eine Änderung der Sollgröße oder durch ein Auftreten einer Störung (Störgröße z=z(t)) ausgelöst. Jede Änderung der Störgröße bewirkt eine Änderung des Istwertes der Regelgröße. Das Glied in einem Regelkreis, das den Vergleich zwischen Ist- und Sollwert durchführt und dann den Wert für die Stelleinrichtung vorgibt, wird als Regler bezeichnet.

Der PID-Regler vereint die positiven Eigenschaften des proportionalen, des integrierenden und des differenzierenden Reglers.

Es besteht die Möglichkeit, die Regelparameter auf graphischem Wege abzuleiten. Dazu wird die Reaktion des in Ruhe befindlichen Systems bei einer sprunghaften Änderung der Regelgröße betrachtet.

Abbildung 3: Sprungantwort

Aus einer solchen Sprungantwort können drei Kennwerte (T_U, T_G, K_S) ermittelt werden, die in die Berechnung der Regelparameter mit Hilfe von Faustformeln eingehen. Solche Faustformeln sind auf empirischem Weg durch beispielsweise Ziegler und Nichols entwickelt worden.

4 Ergebnis

Mit den auf diese Weise bestimmten Regelparameter sind recht gute Ergebnisse erzielt worden. Mit der unterhalb der Oberfläche konstant gehaltenen Temperatur wird ein den Vorstellungen entsprechendes Härteprofil erreicht.

Abbildung 4: unten: Ausschnitt des Härteprofils eines Werkstücks mit Loch unterhalb der Oberfläche bei Regelung der Subtemperatur; oben: Fokustemperatur (rot) und Subtemperatur (grün)

Die Güte der Regelung erhöht sich, wenn die Vorschubgeschwindigkeit des Lasers verringert wird.

Abbildung 5: gleiche Rechnung wie in Abbildung 4 mit geringerer Vorschubgeschwindigkeit des Lasers

Der so gewonnene Verlauf der Oberflächentemperatur kann nun dazu dienen, dieses Werkstück zu härten. Dabei wird wiederum die Leistung so geregelt, dass die errechnete Oberflächentemperatur eingehalten wird.

Es ist gezeigt worden, dass durch die gute Regelbarkeit, vor allem die der Oberflächentemperatur, sehr gute praktische Ergebnisse zu erwarten sind. Die Strategie, um an die optimale Oberflächentemperatur zu gelangen, gliedert sich in mehrere Schritte. Zunächst müssen möglichst genau die Kennwerte der Regelstrecke bestimmt werden. Dabei ist zu beachten, dass diese für verschiedene Tiefen, Geschwindigkeiten, Stahlsorten und für Laser mit verschiedenen Energiespektren unterschiedlich sind. Im nächsten Schritt wird die Regelung der Temperatur unterhalb der Oberfläche simuliert und die Oberflächentemperatur berechnet. Weicht dabei die Subtemperatur zu stark von dem Sollwert ab und werden dadurch eventuelle Toleranzen überschritten, können die Ergebnisse unter Verwendung einer geringeren Geschwindigkeit verbessert werden. Die gleichzeitig berechnete Oberflächentemperatur kann nun als Sollwert für die Regelung der Temperatur auf der Werkstückoberfläche verwendet werden.