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Studiengang Mathematik: Gemeinsamer Mathematikanteil
Räuber-Beute Modell [Abb. groß] |
Aus der Fülle der mathematischen Ideenwelt kann in diesem Studiengang natürlich nur ein relativ kleiner Ausschnitt angesprochen werden. Im Hinblick auf die Bedürfnisse der Praxis steht die Vermittlung von Handwerkszeug für den "angewandten" Mathematiker im Vordergrund: wesentliche Begriffe, mathematische Schluss- und Argumentationsweisen, grundlegende Erkenntnisse und Methoden.
Gemeinsamer Kern der mathematischen Grundausbildung sind die Studienfächer:
Detaillierte Informationen zu einzelnen Modulen liefern die Modulhandbücher
Beispiele für Abschlussarbeiten finden Sie hier.
Viele Themen der Analysis, insbesondere die Differential- und Integralrechnung, sind den Studienanfängern schon von der Schule her "vertraut". Anknüpfend an solche Kenntnisse und Erfahrungen werden mathematische Beweistechniken entwickelt. Anhand einer Fülle von Beispielen aus verschiedenen Anwendungsbereichen wird die starke Wechselwirkung zwischen Theorie und Praxis verdeutlicht; gleichzeitig werden "handwerkliche" Fähigkeiten eingeübt. Im einzelnen werden die folgenden Themen behandelt: Mengen, Zahlen, Funktionen, Grenzwerte von Zahlenfolgen und Reihen, Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen, Differentiation, Taylor-Entwicklung, Integration, Folgen und Reihen von Funktionen.
Die Lineare Algebra beschäftigt sich - vereinfacht gesagt - mit der Struktur von Rechengesetzen. Sie hat sich zu einem wirksamen mathematischen Werkzeug zur Lösung von geometrischen Problemen und - eng damit zusammenhängend - zur Lösung von Systemen von linearen Gleichungen entwickelt. Die Anwendbarkeit reicht weit über technisch-naturwissenschaftliche Probleme hinaus. Einige Themen: Mengen, Abbildungen, Gruppen, Körper, Vektorräume, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Vektorprodukte, Normen, elementare Matrizenrechnung und lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, lineare Gleichungssysteme.
Von den zahlreichen Möglichkeiten zur mathematischen Modellierung von realen Problemen haben sich Differentialgleichungen als besonders erfolgreich erwiesen. Viele Naturgesetze aus den Bereichen Physik, Chemie, Biologie, Ökologie, Wirtschaft, Medizin und Ingenieurwissenschaften lassen sich mit Hilfe von Differentialgleichungen beschreiben. Bekannte Beispiele sind die Beschreibung der Bewegung von Körpern im Schwerefeld (Planeten, Satelliten, Raumsonden), des radioaktiven Zerfalls, der Bevölkerungsentwicklung, der Schadstoffausbreitung und ähnliches. Anhand von Beispielen wird demonstriert, wie man solche Modelle aufstellt und kritisch diskutiert. Es wird ein Überblick über die wichtigsten Typen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie deren wichtigste Anwendungen in der Praxis gegeben. Die Lösung von Differentialgleichungen ist ein klassisches Anwendungsgebiet für die Methoden der Analysis und der Linearen Algebra. Diesen sind allerdings Grenzen gesetzt: nur ein geringer Teil der Differentialgleichungen aus der Praxis ist elementar lösbar. Damit eröffnet sich ein weites Feld für die Anwendung von numerischen Methoden.
Einen wesentlichen Anteil am Erfolg der Mathematisierung weiter wissenschaftlicher Bereiche hat die Entwicklung des Computers sowie entsprechender Algorithmen. Mit der Entwicklung von numerischen Algorithmen und deren mathematischen Verständnis beschäftigt sich die Numerische Mathematik. Es werden Verfahren zur Lösung einer Reihe von Grundaufgaben der Praxis vorgestellt, analysiert und getestet und daran typische Vorgehensweisen demonstriert. Neben dem Nachvollziehen der Theorie ist das selbstständige Rechnen von Beispielen "per Hand" und mit dem Computer unentbehrlich, um die besonderen numerischen Phänomene zu erfassen und zu einer kritischen Beurteilung der Verfahren und ihrer Ergebnisse zu kommen. Es werden u.a. die folgenden Themen behandelt: Computerarithmetik, numerische Algorithmen, Fehleranalyse, Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, iterative Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation mit Polynomen und Splines, Numerische Differentiation und Integration, Approximation von Funktionen, Differenzenverfahren zur Lösung von Anfangs- und Randwertaufgaben für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, numerische Lösung von Eigenwertaufgaben, Optimierungsalgorithmen.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung von Zufallsvorgängen; sie ist eine der wesentlichen Grundlagen für breite Anwendungsgebiete in technischen, wirtschaftsmathematischen und statistischen Bereichen. Themen sind: Wahrscheinlichkeitsräume, Kombinatorik, Zufallsvariable, ausgewählte Verteilungsmodelle.
In der Diskreten Mathematik werden vornehmlich Themen behandelt, die grundlegend für viele Informatik-Anwendungen sind. Vorgesehen sind vertiefte Einblicke in die Logik, Mengenlehre und Relationen. Als Abstraktion von Logik- und Mengenalgebra werden Boolesche Algebren behandelt. Hinzu kommen Themen aus dem Bereich der Algorithmentheorie oder der Zahlentheorie und Kryptographie.
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Letzte Änderung: 27.07.2009 von Angela Schwenk